TD4 : cours 8
Thématiques abordées
- Spectre d’une matrice
- Sous-espaces propres d’une matrice
- Polynôme caractéristique d’une matrice
- Relation de similitude entre matrices
Question de cours
Soient \(A\in\mathbb{R}^{n\times n}\) et \(\lambda\in\mathbb{C}\) une valeur propre de \(A\). Le vecteur \(0_n\) appartient-il forcément au sous-espace propre \(\mathrm{Ker}(A-\lambda I_n)\) ?
Exercices
| Section | Routine | Intermédiaire | Approfondi |
|---|---|---|---|
| 5.1. Vecteurs propres, valeurs propres | 8, 10 | 18, 20, 21 | 23, 24, 25, 32 |
| 5.2. Équation et polynôme caractéristiques | 14, 16 | 18 (remplacer \(\lambda=4\) par \(\lambda=5\)) | 20, 24 |
Nous traiterons également les exercices récapitulatifs du cours 8.